Episodio 2: gemelos, primos y amigos

Sandra Leal.-

Al preguntarle a la gente ¿Qué es para ti la Matemática?, la mayorí­a piensa en el número como un elemento esencial. Pero la Matemática es mucho más que números y operaciones. Desde la antigí¼edad ella era considerada como la ciencia de los números y de las figuras geométricas (visión de los pitagóricos, discí­pulos de Pitágoras de Samos, Grecia, 570 a.C.). Sin embargo, en este episodio de Matematiquiando los protagonistas serán los números.

Al explorar el mundo matemático-numérico nos encontramos con los conjuntos numéricos que estudiamos en primaria y bachillerato: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales, Complejos. Previa a esta etapa escolar, aprendimos a contar: uno, dos, tres, cuatro, cinco, …  En este conteo, con gran raciocinio, diferenciamos entre números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12,…) y números impares (1, 3, 5, 7, 9, 11, …). Y posteriormente, al conocer la noción de divisibilidad (cuando un número divide a otro, o cuando un número es múltiplo de otro), aprendimos que hay números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …) y números compuestos.

Pero si exploramos los números más allá de la formalidad que impone la escolaridad, descubrimos propiedades y relaciones que resultan interesantes, sorprendentes, fascinantes y simpáticas.

Una de estas curiosidades la representan los números primos gemelos; por ser “gemelos” deben ser dos números primos cuya diferencia es igual a 2. Por ejemplo, 5 y 7 son primos gemelos; otro par de este tipo lo conforman 11 y 13. Les pregunto: ¿cuáles son los pares de números primos gemelos menores de 100?

Dentro de esta “familia” se encuentran los números primos gemelos capicúas; ellos, además de ser primos, deben ser capicúas (es decir, se leen igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha) y su diferencia es de 10 unidades. Por ejemplo, 151 y 161 son primos gemelos capicúas; también lo son 313 y 323. Les pregunto: ¿existen parejas de primos gemelos capicúas entre 200 y 299, o entre el 500 y 599?

A otros pares de números los une otro tipo de “afinidad” como lo es la amistad. Así­ encontramos que dos números son amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro. Por ejemplo, 220 y 284 son amigos porque: (a) los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, y probamos que  1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284; (b) los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, y verificamos que 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Les pregunto: ¿los números primos tienen “amigos”?, ¿cada número compuesto tiene “un amigo”?, ¿cuál es el número amigo de 1210?

Los invito a “matematiquiar” con estos tres tipos de números, a divertirse un rato tratando de responder las preguntas que planteo en cada caso. Los animo a compartir sus respuestas y opiniones en la sección de “Comentarios”.

*Sandra Leal es profesora de la Universidad Monteávila