Episodio 4: Números geométricos

Sandra Leal.-

En el Episodio 2 de  Matematiquiando afirmamos que la Matemática es la ciencia de los números y las figuras geométricas. De manera que en este nuevo capítulo intentaremos empezar a transitar la senda de la Geometría y lo haremos a través de los números.

Existen unos números distinguidos (así los llama Rafael Rodríguez Vidal en su libro Diversiones Matemáticas) cuya particularidad está en su asociación con figuras geométricas específicas: triángulo equilátero, cuadrado, rectángulo, pentágono, hexágono. De manera concreta estos números figurados pueden representarse por puntos en un arreglo en forma de una figura específica. Veamos a continuación ejemplos de esto.

Los números cuadrados son los enteros cuadrados perfectos, en particular: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… Es decir, son los números de la forma n2=n×n (donde “n” es cualquier número natural: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …); recordemos que n2 se lee “n al cuadrado”. Estos números pueden representarse por puntos en un arreglo que tiene igual número de filas y columnas. Así tenemos sus representaciones en forma de cuadrado (figura plana, cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos).

Los números triangulares pueden representarse (ver la figura siguiente) por puntos en un arreglo en forma de triángulo equilátero (figura plana de tres lados iguales). Estos números son: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, … y son de la forma , donde “n” es cualquier número natural.

Los números oblongos pueden ser representados en un arreglo rectangular de puntos dispuestos en “n” filas y “n+1”columnas; esto significa: una fila y dos columnas (1×2), dos filas y tres columnas (2×3), 3 filas y cuatro columnas (3×4), 4 filas y cinco columnas (4×5)… Así se obtienen los números oblongos: 2, 6,12, 20, 30, 42, 56, 72, … Recordemos que “oblongo” significa “más largo que ancho”. Largo y ancho son las dimensiones del rectángulo (figura plana de 4 lados, paralelos dos a dos, con sus cuatro ángulos rectos).

Los números pentagonales se representan en forma de pentágono regular (figura plana, cinco lados iguales, cinco ángulos iguales) y estos números son: 1, 5, 12, 22, 35, …

Los animo a representar dos o más números cuadrados, triangulares, oblongos y pentagonales, para continuar la serie numérica en cada caso. Y les dejo las siguientes preguntas: ¿cuáles son los números hexagonales? ¿Cuál sería su representación?

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Prof. Sandra Virginia Leal Huise

 

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