Episodio 2: gemelos, primos y amigos

Sandra Leal.-

Al preguntarle a la gente ¿Qué es para ti la Matemática?, la mayoría piensa en el número como un elemento esencial. Pero la Matemática es mucho más que números y operaciones. Desde la antigüedad ella era considerada como la ciencia de los números y de las figuras geométricas (visión de los pitagóricos, discípulos de Pitágoras de Samos, Grecia, 570 a.C.). Sin embargo, en este episodio de Matematiquiando los protagonistas serán los números.

Al explorar el mundo matemático-numérico nos encontramos con los conjuntos numéricos que estudiamos en primaria y bachillerato: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales, Complejos. Previa a esta etapa escolar, aprendimos a contar: uno, dos, tres, cuatro, cinco, …  En este conteo, con gran raciocinio, diferenciamos entre números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12,…) y números impares (1, 3, 5, 7, 9, 11, …). Y posteriormente, al conocer la noción de divisibilidad (cuando un número divide a otro, o cuando un número es múltiplo de otro), aprendimos que hay números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …) y números compuestos.

Pero si exploramos los números más allá de la formalidad que impone la escolaridad, descubrimos propiedades y relaciones que resultan interesantes, sorprendentes, fascinantes y simpáticas.

Una de estas curiosidades la representan los números primos gemelos; por ser “gemelos” deben ser dos números primos cuya diferencia es igual a 2. Por ejemplo, 5 y 7 son primos gemelos; otro par de este tipo lo conforman 11 y 13. Les pregunto: ¿cuáles son los pares de números primos gemelos menores de 100?

Dentro de esta “familia” se encuentran los números primos gemelos capicúas; ellos, además de ser primos, deben ser capicúas (es decir, se leen igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha) y su diferencia es de 10 unidades. Por ejemplo, 151 y 161 son primos gemelos capicúas; también lo son 313 y 323. Les pregunto: ¿existen parejas de primos gemelos capicúas entre 200 y 299, o entre el 500 y 599?

A otros pares de números los une otro tipo de “afinidad” como lo es la amistad. Así encontramos que dos números son amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro. Por ejemplo, 220 y 284 son amigos porque: (a) los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, y probamos que  1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284; (b) los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, y verificamos que 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Les pregunto: ¿los números primos tienen “amigos”?, ¿cada número compuesto tiene “un amigo”?, ¿cuál es el número amigo de 1210?

Los invito a “matematiquiar” con estos tres tipos de números, a divertirse un rato tratando de responder las preguntas que planteo en cada caso. Los animo a compartir sus respuestas y opiniones en la sección de “Comentarios”.

*Sandra Leal es profesora de la Universidad Monteávila

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